Comment montrer qu'un endomorphisme ou une matrice est diagonalisable ?

Quatre caractérisations équivalentes : base de vecteurs propres, dimension totale des sous-espaces propres, $n$ valeurs propres distinctes, polynôme annulateur scindé à racines simples.

Choisissez une approche :

En exhibant une base de $E$ formée de vecteurs propres de $f$
Caractérisation fondamentale : $f$ est diagonalisable ssi $E$ admet une base de vecteurs propres de $f$ .
En vérifiant $\sum_{\lambda \in \mathrm{Sp}(f)} \dim E_\lambda(f) = \dim E$
Critère dimensionnel : la somme des dimensions des sous-espaces propres égale la dimension totale.
En constatant que $f$ admet $n = \dim E$ valeurs propres deux à deux distinctes
Condition suffisante : $n$ valeurs propres distinctes dans un espace de dimension $n$ suffit à diagonaliser.
En exhibant un polynôme annulateur scindé à racines simples sur $\mathbb{R}$
Critère polynomial : un polynôme annulateur scindé à racines simples suffit à garantir la diagonalisabilité.