Propager une relation f(x)=λxf(x) = \lambda xf(x)=λx à travers un polynôme QQQ pour obtenir Q(f)(x)=Q(λ)xQ(f)(x) = Q(\lambda) xQ(f)(x)=Q(λ)x.
Choisissez une approche :
En propageant f(x)=λxf(x) = \lambda xf(x)=λx à Q(f)(x)=Q(λ)xQ(f)(x) = Q(\lambda) xQ(f)(x)=Q(λ)x
Étendre un couple propre (λ,x)(\lambda, x)(λ,x) de fff en un couple propre (Q(λ),x)(Q(\lambda), x)(Q(λ),x) de Q(f)Q(f)Q(f) en appliquant successivement fff à xxx.
En appliquant matriciellement AX=λX⇒Q(A)X=Q(λ)XA X = \lambda X \Rightarrow Q(A) X = Q(\lambda) XAX=λX⇒Q(A)X=Q(λ)X
Utiliser la version matricielle du théorème pour calculer les valeurs propres et vecteurs propres d'un polynôme en AAA.