Comment montrer qu'une famille de vecteurs propres associés à des valeurs propres distinctes est libre ?

Justifier la liberté d'une famille $(x_1, \dots, x_k)$ de vecteurs propres de $f$ associés à des valeurs propres $\lambda_1, \dots, \lambda_k$ deux à deux distinctes.

Choisissez une approche :

En citant directement le résultat du cours
Invoquer le théorème : toute famille de vecteurs propres associés à des valeurs propres deux à deux distinctes est libre.
En menant une preuve par récurrence sur $k$
Démontrer le résultat en raisonnant par récurrence : on suppose le résultat au rang $k-1$ et on applique $f - \lambda_k \mathrm{Id}$ pour passer au rang $k$ .