Garantir l'existence d'un minimum et d'un maximum globaux d'une fonction continue sur un fermé borné de .
Soit sur . Justifier l'existence d'un min et d'un max global.
Garantir l'existence d'un minimum et d'un maximum globaux d'une fonction continue sur un fermé borné de .
Théorème admis : toute fonction continue sur un fermé borné est bornée et atteint ses bornes, c'est-à-dire il existe tels que et .
Soit sur . Justifier l'existence d'un min et d'un max global.
est polynomiale donc continue sur .
est l'image réciproque de (fermé) par la fonction continue , donc est fermé.
Pour tout , et , donc est borné.
Par le théorème des bornes atteintes, admet un minimum global et un maximum global sur .
atteint son min et son max globaux sur .
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