Mener l'étude d'une suite récurrente en identifiant un intervalle stable, la monotonie, puis la convergence vers un point fixe.
Choisissez une approche :
En déterminant un intervalle stable par contenant
On trouve un intervalle tel que et , puis on montre par récurrence que reste dans .
En étudiant la monotonie de par le signe de sur l'intervalle stable
On détermine le signe de sur pour en déduire le signe de et donc la monotonie de la suite.
En appliquant l'inégalité des accroissements finis lorsque pour obtenir la convergence
On montre que sur un intervalle stable contenant le point fixe , puis on en déduit donc la convergence.