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Combinatoire et dénombrement — cours et méthodes Tle spé maths | MetMat
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Terminale Spécialité Mathématiques
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Combinatoire et dénombrement
Principes de dénombrement (additif, multiplicatif), k-uplets, arrangements, permutations et parties d'un ensemble fini.
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0/16 maîtrisées
1
Maîtriser
Comment choisir la méthode de dénombrement adaptée à une situation (liste, arrangement, combinaison) ?
En représentant la situation par un arbre et en identifiant si l'ordre compte et si les répétitions sont autorisées
Nouveau
En décomposant en sous-situations disjointes (principe additif) ou successives (principe multiplicatif)
Nouveau
Comment appliquer le principe additif pour compter les éléments d'une réunion disjointe ?
Nouveau
Comment appliquer le principe multiplicatif pour compter les éléments d'un produit cartésien ?
Nouveau
Comment calculer le nombre de k-uplets (listes ordonnées avec ou sans répétition) d'un ensemble à n éléments ?
En appliquant
n
k
n^k
n
k
pour les k-listes avec répétition (k-uplets de n éléments)
Nouveau
En appliquant
n
(
n
−
1
)
⋯
(
n
−
k
+
1
)
n(n-1)\cdots(n-k+1)
n
(
n
−
1
)
⋯
(
n
−
k
+
1
)
pour les k-uplets sans répétition (arrangements)
Nouveau
Comment calculer le nombre de permutations d'un ensemble à n éléments ?
Nouveau
Comment calculer le nombre de parties (sous-ensembles) d'un ensemble à n éléments ?
Nouveau
Comment calculer un coefficient binomial
(
n
k
)
\binom{n}{k}
(
k
n
)
?
En appliquant la formule
(
n
k
)
=
n
!
k
!
(
n
−
k
)
!
\binom{n}{k} = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}
(
k
n
)
=
k
!
(
n
−
k
)!
n
!
Nouveau
En utilisant la symétrie
(
n
k
)
=
(
n
n
−
k
)
\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}
(
k
n
)
=
(
n
−
k
n
)
Nouveau
En utilisant la relation de Pascal
(
n
k
)
=
(
n
−
1
k
−
1
)
+
(
n
−
1
k
)
\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}
(
k
n
)
=
(
k
−
1
n
−
1
)
+
(
k
n
−
1
)
Nouveau
Comment utiliser la relation de Pascal et le triangle de Pascal ?
En construisant le triangle ligne par ligne pour lire des coefficients binomiaux
Nouveau
En appliquant la relation de Pascal dans une preuve par récurrence ou une identité combinatoire
Nouveau
Comment démontrer une identité combinatoire ?
En calculant algébriquement les deux membres avec les formules de factorielles
Nouveau
En donnant un argument combinatoire (compter le même ensemble de deux façons différentes)
Nouveau
Comment raisonner par récurrence pour établir une propriété ?
Nouveau
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Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.
Résoudre
Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.