Choisir entre le principe additif et le principe multiplicatif pour dénombrer une situation complexe.
Combien de nombres entiers de à sont divisibles par ou par , mais pas les deux ?
Choisir entre le principe additif et le principe multiplicatif pour dénombrer une situation complexe.
Si la situation se décompose en cas exclusifs, on additionne ; si elle se décompose en étapes successives indépendantes, on multiplie.
Combien de nombres entiers de à sont divisibles par ou par , mais pas les deux ?
Je dois compter les entiers de à divisibles par seulement, ou par seulement (exclusion des multiples de ).
Je décompose en deux groupes disjoints : = multiples de non multiples de , et = multiples de non multiples de .
(multiples de moins multiples de ) ; (multiples de moins multiples de ). Ces ensembles sont disjoints : principe additif.
Le nombre cherché est .
Il y a entiers de à divisibles par ou mais pas les deux.
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