Comment choisir la méthode de dénombrement adaptée à une situation (liste, arrangement, combinaison) ?
En représentant la situation par un arbre et en identifiant si l'ordre compte et si les répétitions sont autorisées
L'objectif
Identifier la bonne formule de dénombrement en visualisant la situation par un arbre.
Le principe
Un arbre des possibles permet de repérer si l'ordre intervient et si une valeur peut être répétée, ce qui détermine la formule à appliquer.
La méthode
- 1Je dessine l'arbre en détaillant les premiers choix : chaque branche représente une possibilité à chaque étape.
- 2Je vérifie si l'ordre compte : deux branches donnant les mêmes éléments dans un ordre différent correspondent-elles à des résultats distincts ?
- 3Je vérifie si les répétitions sont autorisées : un même élément peut-il apparaître plusieurs fois dans un même chemin de l'arbre ?
- 4Je conclus : si ordre compte et répétitions autorisées → ; si ordre compte et pas de répétition → arrangements ; si ordre ne compte pas et pas de répétition → combinaisons .Comment calculer le nombre de k-uplets (listes ordonnées avec ou sans répétition) d'un ensemble à n éléments ?Voir
Exemple corrigé
Difficulté croissante de 1 à 4
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