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Informatique Python — cours et méthodes ECG2 approfondies | MetMat

Méthodes › ECG 2ème année Maths Approfondies

ECG 2ème année Maths Approfondies

Informatique Python

Travaux pratiques de mathématiques avec Python : statistiques bivariées, fonctions de deux variables et visualisation des extrema sous contrainte linéaire.

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Comment représenter un nuage de points et le point moyen d'une série statistique bivariée avec matplotlib ?

Comment calculer la covariance et le coefficient de corrélation empiriques d'une série double avec numpy ?

Comment tracer les droites de régression d'une série bivariée et effectuer une pré-transformation linéarisante ?

Comment représenter le graphe 3D et les lignes de niveau d'une fonction de deux variables ?

Comment visualiser le plan tangent et mettre en évidence l'orthogonalité du gradient aux lignes de niveau ?

Comment illustrer graphiquement la recherche d'extrema locaux ou globaux, avec ou sans contrainte linéaire ?

Comment simuler une variable aléatoire par la méthode d'inversion à partir de la fonction de répartition ?

Comment simuler une loi géométrique à l'aide d'une boucle while et d'une loi de Bernoulli ?

Comment simuler une loi géométrique à partir d'une loi exponentielle et de la fonction floor ?

Comment simuler une loi normale à partir du TLC appliqué à 12 lois uniformes indépendantes ?

Comment utiliser la librairie numpy.random pour simuler les lois usuelles et comparer différentes méthodes ?

En traçant un histogramme normalisé de l'échantillon et en superposant la densité théorique

En traçant un diagramme en bâtons des fréquences observées superposé aux probabilités théoriques

En traçant la fonction de répartition empirique en escalier et en la superposant à la FdR théorique

En traçant la suite des moyennes empiriques

\bar X_n

via np.cumsum(X)/np.arange(1,N+1)

P(|\bar X_n - m| \geq \varepsilon)

par Monte-Carlo pour plusieurs valeurs de

n

En traçant l'histogramme de

(S_n-nm)/(\sigma\sqrt{n})

M

répétitions et en le comparant à

\mathcal{N}(0,1)

P(A)

par la fréquence empirique

\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N \mathbf{1}_A(\omega_i)

E(g(X))

par la moyenne empirique

\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N g(X_i)

\int_a^b g(t)\,\mathrm{d}t = (b-a)\,E(g(U))

U\sim\mathcal{U}[a,b]

puis en moyennant

En estimant le biais et la variance de chaque estimateur sur

M

jeux de données simulés

En estimant la demi-largeur moyenne et le niveau effectif de couverture de chaque intervalle de confiance

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