plt.contour, puis en évaluant le long d'une contrainte linéaire tracée avec plt.plotVisualiser et distinguer min local, max local, point selle d'une fonction de deux variables, puis traiter un extremum sous contrainte linéaire.
Illustrer que admet un minimum global en .
Visualiser et distinguer min local, max local, point selle d'une fonction de deux variables, puis traiter un extremum sous contrainte linéaire.
Un point critique est un zéro du gradient ; sa nature se lit sur les lignes de niveau (niveaux fermés concentriques = min/max, niveaux en croix = selle). Sous contrainte linéaire, on paramètre la droite par et on étudie la fonction d'une variable.
X, Y = np.meshgrid(np.linspace(a,b,100), np.linspace(c,d,100)) et Z = f(X, Y).plt.contourf(X, Y, Z, levels=20, cmap='viridis') puis plt.contour(X, Y, Z, levels=10, colors='black') pour superposer les courbes.plt.scatter([x_c], [y_c], color='red', marker='*', s=200, label='point critique').t = np.linspace(t_min, t_max, 200), x_t = x0 + t*u, y_t = y0 + t*v (direction de ), et je trace la droite plt.plot(x_t, y_t, 'w--').z_t = f(x_t, y_t) et je trace sur un second axe plt.plot(t, z_t) : les extrema de cette fonction d'une variable donnent les extrema contraints, que je repère via np.argmin(z_t) ou np.argmax(z_t).Illustrer que admet un minimum global en .
X, Y = np.meshgrid(np.linspace(a,b,100), np.linspace(c,d,100)) et Z = f(X, Y).X, Y = np.meshgrid(np.linspace(-2,2,100), np.linspace(-2,2,100)), Z = X**2 + Y**2.
plt.contourf(X, Y, Z, levels=20, cmap='viridis') puis plt.contour(X, Y, Z, levels=10, colors='black') pour superposer les courbes.plt.contourf(X, Y, Z, levels=20, cmap='viridis') puis plt.contour(X, Y, Z, levels=[0.2,0.5,1,2,3]) : on voit des cercles concentriques centrés en l'origine, niveaux fermés croissants autour de .
plt.scatter([x_c], [y_c], color='red', marker='*', s=200, label='point critique').Le gradient s'annule en : je marque plt.scatter([0], [0], color='red', marker='*', s=200, label='min').
t = np.linspace(t_min, t_max, 200), x_t = x0 + t*u, y_t = y0 + t*v (direction de ), et je trace la droite plt.plot(x_t, y_t, 'w--').Pas de contrainte ici, je saute cette étape.
z_t = f(x_t, y_t) et je trace sur un second axe plt.plot(t, z_t) : les extrema de cette fonction d'une variable donnent les extrema contraints, que je repère via np.argmin(z_t) ou np.argmax(z_t).Pas de paramétrage nécessaire ; je conclus que est l'unique point critique, minimum global visible par niveaux croissants en s'éloignant.
est minimum global de , niveaux fermés croissants.
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