Estimer numériquement la probabilité et voir qu'elle tend vers quand .
Pour (, ) et , estimer pour avec .
Estimer numériquement la probabilité et voir qu'elle tend vers quand .
Si , alors pour tout , ; la fréquence empirique converge elle-même vers (LFGN sur l'indicatrice).
ns = [10, 50, 100, 500, 1000].Y = rd.random((M, n)) (ou la loi voulue) et je calcule les moyennes via moys = Y.mean(axis=1).p_hat = np.mean(np.abs(moys - m) >= eps) et je la stocke dans une liste probas.plt.plot(ns, probas, 'o-'), éventuellement en échelle semi-log, et je compare à la borne de Bienaymé-Tchebychev .Pour (, ) et , estimer pour avec .
ns = [10, 50, 100, 500, 1000].import numpy as np, numpy.random as rd, matplotlib.pyplot as plt
eps, M = 0.05, 5000
ns = [10, 50, 100, 500, 1000]
Y = rd.random((M, n)) (ou la loi voulue) et je calcule les moyennes via moys = Y.mean(axis=1).probas = []
for n in ns:
Y = rd.random((M, n))
moys = Y.mean(axis=1)
probas.append(np.mean(np.abs(moys - 0.5) >= eps))
p_hat = np.mean(np.abs(moys - m) >= eps) et je la stocke dans une liste probas.print(list(zip(ns, probas)))
plt.plot(ns, probas, 'o-'), éventuellement en échelle semi-log, et je compare à la borne de Bienaymé-Tchebychev .bound = [1/(12*n*eps**2) for n in ns]
plt.plot(ns, probas, 'o-', label='empirique')
plt.plot(ns, bound, 's--', label='Bienaymé-Tchebychev')
plt.xscale('log'); plt.legend(); plt.show()
décroît vers , en deçà de la borne .
Les applications suivantes et la correction guidée sont réservées aux membres Premium
La méthode et sa première application corrigée restent en accès libre. Le Premium débloque les applications suivantes, l'aide IA et le suivi de ta maîtrise.