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Suites de nombres réels — cours et méthodes ECG1 approfondies | MetMat

Méthodes › ECG 1ère année Maths Approfondies

ECG 1ère année Maths Approfondies

Suites de nombres réels

Vocabulaire sur

\mathbb{R}

(bornes, partie entière), exemples classiques de suites (arithmético-géométriques, récurrentes linéaires d'ordre 2, récurrentes

u_{n+1}=f(u_n)

) et méthodes d'étude du sens de variation et de la bornitude.

Maîtriser

Reconnaître

Résoudre

0/15 maîtrisées

1

Maîtriser

En étudiant le signe de

u_{n+1}-u_n

En étudiant le rapport

u_{n+1}/u_n

(termes positifs)

En conjecturant une majoration puis par récurrence

En utilisant des inégalités classiques

Comment déterminer la borne supérieure ou inférieure d'une partie de

\mathbb{R}

Comment étudier une suite arithmético-géométrique ?

Comment étudier une suite vérifiant une récurrence linéaire d'ordre 2 ?

En étudiant f (intervalle stable, monotonie) et en conjecturant par récurrence

En utilisant l'IAF avec

|f'|\leq k<1

Comment calculer la limite d'une suite par opérations algébriques ?

Comment calculer la limite par encadrement (gendarmes) ?

Comment montrer la convergence par le théorème de limite monotone ?

Comment montrer que deux suites sont adjacentes et en déduire leur convergence ?

Comment utiliser les croissances comparées sur une suite ?

Comment étudier la convergence via les extraites

u_{2n}

u_{2n+1}

Reconnaître

Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.

Résoudre

Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.