Comment déterminer la borne supérieure ou inférieure d'une partie de $\mathbb{R}$ ?

Je conjecture $\sup A = 1$ (limite quand $n \to +\infty$) et $\inf A = 0$ (valeur pour $n=1$).

Pour tout $n \geq 1$, $\frac{1}{n}>0$ donc $1-\frac{1}{n}<1$ : $1$ est un majorant. De même, $\frac{1}{n}\leq 1$ donc $1-\frac{1}{n}\geq 0$ : $0$ est un minorant.

Pour $\varepsilon>0$, je choisis $n > \frac{1}{\varepsilon}$ : alors $1-\frac{1}{n}>1-\varepsilon$ (caractérisation de $\sup$). Pour $\inf$, $0 \in A$ (pour $n=1$).

Je conclus $\sup A = 1$ (non atteint, donc pas un maximum) et $\inf A = 0 = \min A$.