Techniques pour étudier une suite définie par une relation un+1=f(un)u_{n+1}=f(u_n)un+1=f(un) : intervalle stable, monotonie, limite éventuelle.
Choisissez une approche :
En étudiant f (intervalle stable, monotonie) et en conjecturant par récurrence
Étude classique d'une suite un+1=f(un)u_{n+1}=f(u_n)un+1=f(un) : intervalle stable, monotonie de la suite, limite éventuelle.
En utilisant l'IAF avec ∣f′∣≤k<1|f'|\leq k<1∣f′∣≤k<1 (contraction)
Inégalité des accroissements finis pour montrer ∣un−ℓ∣≤kn∣u0−ℓ∣|u_n-\ell|\leq k^n|u_0-\ell|∣un−ℓ∣≤kn∣u0−ℓ∣ et conclure à la convergence.