Comment étudier une suite récurrente ?
Techniques pour étudier une suite définie par une relation $u_{n+1}=f(u_n)$ : intervalle stable, monotonie, limite éventuelle.
Choisissez une approche :
En étudiant f (intervalle stable, monotonie) et en conjecturant par récurrence
Étude classique d'une suite $u_{n+1}=f(u_n)$ : intervalle stable, monotonie de la suite, limite éventuelle.
En utilisant l'IAF avec (contraction)
Inégalité des accroissements finis pour montrer $|u_n-\ell|\leq k^n|u_0-\ell|$ et conclure à la convergence.