Comment étudier le sens de variation d'une suite ?

Pour tout $n \geq 1$, $2^n > 0$ et $n! > 0$ donc $u_n > 0$.

Je calcule $\frac{u_{n+1}}{u_n} = \frac{2^{n+1}}{(n+1)!} \cdot \frac{n!}{2^n} = \frac{2}{n+1}$.

Pour $n=1$, $\frac{2}{2}=1$ ; pour $n \geq 2$, $\frac{2}{n+1} < 1$.

Je conclus que $(u_n)$ est décroissante à partir du rang $1$ (strictement à partir de $n=2$).