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Comment étudier le sens de variation d'une suite ?

En étudiant le signe de un+1−unu_{n+1}-u_n

L'objectif

Déterminer le sens de variation d'une suite (un)(u_n) à partir du signe de un+1−unu_{n+1}-u_n.

Le principe

Une suite est croissante (resp. décroissante) si et seulement si un+1−un≥0u_{n+1}-u_n \geq 0 (resp. ≤0\leq 0) pour tout n∈Nn \in \mathbb{N}.

La méthode
  1. 1
    Je calcule et simplifie l'expression de un+1−unu_{n+1}-u_n en fonction de nn.
  2. 2
    J'étudie le signe de cette expression pour tout n∈Nn \in \mathbb{N} (factorisation, étude des signes des facteurs).
  3. 3
    Je conclus : si le signe est positif (resp. négatif, nul), la suite est croissante (resp. décroissante, constante).

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

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