$X \sim \mathcal{U}([a,b])$ ssi $X$ admet pour densité $f(t) = \frac{1}{b-a} \mathbf{1}_{[a,b]}(t)$ ; alors $E(X) = \frac{a+b}{2}$ , $V(X) = \frac{(b-a)^2}{12}$ , et pour $[c,d] \subset [a,b]$ , $P(c \leq X \leq d) = \frac{d-c}{b-a}$ .

Comment reconnaître et utiliser les lois usuelles $\mathcal{U}([a,b])$ , $\mathcal{E}(\lambda)$ , $\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$ et $\gamma(\nu)$ ?

En identifiant la densité à celle de la loi uniforme $\mathcal{U}([a,b])$ puis en utilisant $E(X) = (a+b)/2$ et $V(X) = (b-a)^2/12$

Pour comprendre, fais des exercices !

Comment reconnaître et utiliser les lois usuelles U([a,b])\mathcal{U}([a,b])U([a,b]), E(λ)\mathcal{E}(\lambda)E(λ), N(μ,σ2)\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)N(μ,σ2) et γ(ν)\gamma(\nu)γ(ν) ?

En identifiant la densité à celle de la loi uniforme U([a,b])\mathcal{U}([a,b])U([a,b]) puis en utilisant E(X)=(a+b)/2E(X) = (a+b)/2E(X)=(a+b)/2 et V(X)=(b−a)2/12V(X) = (b-a)^2/12V(X)=(b−a)2/12

Pour comprendre, fais des exercices !

Comment reconnaître et utiliser les lois usuelles $\mathcal{U}([a,b])$ , $\mathcal{E}(\lambda)$ , $\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$ et $\gamma(\nu)$ ?

En identifiant la densité à celle de la loi uniforme $\mathcal{U}([a,b])$ puis en utilisant $E(X) = (a+b)/2$ et $V(X) = (b-a)^2/12$