$X \sim \mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$ ssi $X$ admet pour densité $f(t) = \dfrac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp\!\left(-\dfrac{(t-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)$ ; alors $E(X) = \mu$ , $V(X) = \sigma^2$ et pour tous réels $a \neq 0$ et $b$ , $aX + b \sim \mathcal{N}(a\mu + b,\ a^2 \sigma^2)$ .

Comment reconnaître et utiliser les lois usuelles $\mathcal{U}([a,b])$ , $\mathcal{E}(\lambda)$ , $\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$ et $\gamma(\nu)$ ?

En identifiant la densité à celle de la loi normale $\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$ et en utilisant la stabilité affine $aX + b \sim \mathcal{N}(a\mu + b, a^2\sigma^2)$

Pour comprendre, fais des exercices !

Comment reconnaître et utiliser les lois usuelles U([a,b])\mathcal{U}([a,b])U([a,b]), E(λ)\mathcal{E}(\lambda)E(λ), N(μ,σ2)\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)N(μ,σ2) et γ(ν)\gamma(\nu)γ(ν) ?

En identifiant la densité à celle de la loi normale N(μ,σ2)\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)N(μ,σ2) et en utilisant la stabilité affine aX+b∼N(aμ+b,a2σ2)aX + b \sim \mathcal{N}(a\mu + b, a^2\sigma^2)aX+b∼N(aμ+b,a2σ2)

Pour comprendre, fais des exercices !

Comment reconnaître et utiliser les lois usuelles $\mathcal{U}([a,b])$ , $\mathcal{E}(\lambda)$ , $\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$ et $\gamma(\nu)$ ?

En identifiant la densité à celle de la loi normale $\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$ et en utilisant la stabilité affine $aX + b \sim \mathcal{N}(a\mu + b, a^2\sigma^2)$