$X \sim \gamma(\nu)$ (avec $\nu > 0$ ) ssi $X$ admet pour densité $f(t) = \dfrac{1}{\Gamma(\nu)} t^{\nu-1} e^{-t} \mathbf{1}_{t>0}$ , où $\Gamma(\nu) = \int_0^{+\infty} t^{\nu-1} e^{-t}\, \mathrm{d}t$ ; alors $E(X) = \nu$ , $V(X) = \nu$ et $\Gamma(\nu+1) = \nu\,\Gamma(\nu)$ , $\Gamma(n+1) = n!$ pour $n \in \mathbb{N}$ .

Comment reconnaître et utiliser les lois usuelles $\mathcal{U}([a,b])$ , $\mathcal{E}(\lambda)$ , $\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$ et $\gamma(\nu)$ ?

En identifiant la densité à celle de la loi gamma $\gamma(\nu)$ puis en utilisant $E(X) = \nu$ et $V(X) = \nu$

Pour comprendre, fais des exercices !

Comment reconnaître et utiliser les lois usuelles U([a,b])\mathcal{U}([a,b])U([a,b]), E(λ)\mathcal{E}(\lambda)E(λ), N(μ,σ2)\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)N(μ,σ2) et γ(ν)\gamma(\nu)γ(ν) ?

En identifiant la densité à celle de la loi gamma γ(ν)\gamma(\nu)γ(ν) puis en utilisant E(X)=νE(X) = \nuE(X)=ν et V(X)=νV(X) = \nuV(X)=ν

Pour comprendre, fais des exercices !

Comment reconnaître et utiliser les lois usuelles $\mathcal{U}([a,b])$ , $\mathcal{E}(\lambda)$ , $\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$ et $\gamma(\nu)$ ?

En identifiant la densité à celle de la loi gamma $\gamma(\nu)$ puis en utilisant $E(X) = \nu$ et $V(X) = \nu$