Calculer l'espérance d'une fonction d'une variable à densité sans avoir à déterminer la loi de .
Soit . Calculer en utilisant le théorème de transfert.
Calculer l'espérance d'une fonction d'une variable à densité sans avoir à déterminer la loi de .
Théorème de transfert (admis) : si est à densité nulle hors de et continue sur sauf en un nombre fini de points, alors existe si et seulement si converge absolument ; dans ce cas .
Soit . Calculer en utilisant le théorème de transfert.
La densité est nulle hors de , et est continue sur . Les hypothèses du théorème de transfert sont vérifiées.
L'intégrale porte sur un segment et son intégrande est continue, donc elle converge absolument.
Par transfert : .
Je calcule .
.
Les applications suivantes et la correction guidée sont réservées aux membres Premium
La méthode et sa première application corrigée restent en accès libre. Le Premium débloque les applications suivantes, l'aide IA et le suivi de ta maîtrise.