Comment justifier l'existence d'une espérance par domination ou absolue convergence ?

En majorant $|t|f_X(t)$ par une fonction positive intégrable

Établir l'existence de $E(X)$ par comparaison : on domine $|t|f_X(t)$ par une fonction positive d'intégrale convergente.

En découpant l'intégrale et en appliquant les critères classiques d'intégrabilité (Riemann, équivalents)

Étudier la convergence de $\int |t|f_X(t)\,\mathrm{d}t$ en $\pm\infty$ et aux points singuliers à l'aide des comparaisons aux intégrales de Riemann et des équivalents.