Étudier la convergence absolue de ∫tfX(t) dt\int t f_X(t)\,\mathrm{d}t∫tfX(t)dt et, en cas d'existence, calculer la valeur de l'espérance.
Choisissez une approche :
En étudiant la convergence absolue de ∫tfX(t) dt\int t f_X(t)\,\mathrm{d}t∫tfX(t)dt puis en calculant l'intégrale
Méthode directe : on vérifie l'intégrabilité de t↦tfX(t)t\mapsto tf_X(t)t↦tfX(t) au sens absolu, puis on calcule E(X)E(X)E(X) comme l'intégrale correspondante.