Comment calculer les puissances $A^n$ d'une matrice diagonalisable ?

En diagonalisant $A = P D P^{-1}$ puis en utilisant $A^n = P D^n P^{-1}$

Méthode directe : exploiter la diagonalisation pour élever facilement une puissance.

En utilisant un polynôme annulateur pour obtenir une relation de récurrence sur les puissances

Si $Q(A) = 0$ avec $\deg Q = d$, alors $A^d$ s'exprime en fonction des $A^k$ pour $k < d$, d'où une récurrence.

En écrivant $X^n = Q(X) P_A(X) + R(X)$ par division euclidienne puis $A^n = R(A)$

Approche polynomiale : division euclidienne de $X^n$ par un annulateur $P_A$, évaluation en $A$.