Comment montrer qu'un endomorphisme n'est pas diagonalisable ?

$A$ étant triangulaire, $\mathrm{Sp}(A) = \{2\}$.

$(A - 2 I_2) X = 0$ donne $y = 0$, donc $E_2(A) = \mathrm{Vect}\!\left(\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}\right)$, de dimension $1$.

$S = 1 < 2 = \dim \mathbb{R}^2$.

Donc $A$ n'est pas diagonalisable.