Déterminer les extrema globaux d'une fonction continue sur un ensemble de contraintes fermé borné par comparaison des valeurs aux points critiques.
Déterminer les extrema globaux de sous la contrainte .
Déterminer les extrema globaux d'une fonction continue sur un ensemble de contraintes fermé borné par comparaison des valeurs aux points critiques.
Si est continue et fermé borné, alors atteint son minimum et son maximum sur ; ces extrema sont nécessairement parmi les points critiques de Lagrange.
Déterminer les extrema globaux de sous la contrainte .
La droite est fermée mais non bornée dans , donc le théorème ne s'applique pas directement ; cependant quand , donc admet un minimum global.
est continue sur ; pas de maximum global ( non bornée supérieurement sur ).
Par Lagrange, l'unique point critique est avec .
Ainsi le minimum global vaut , atteint en ; pas de maximum global.
en , pas de max global.
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