Comment déterminer les extrema globaux d'une fonction sous contrainte d'égalités linéaires dans des cas simples ?

En trouvant les points critiques par Lagrange puis en vérifiant que $\mathcal{C}$ est fermé borné

Combiner la recherche des points critiques via Lagrange et le théorème d'existence d'extrema d'une fonction continue sur un fermé borné.

En paramétrant $\mathcal{C}$ par une base de $H$ pour se ramener à un problème libre

Utiliser $\mathcal{C} = x^* + H$ et une base $(v_1,\dots,v_{n-p})$ de $H$ pour ramener l'optimisation à une fonction de $n - p$ variables libres.

En comparant directement $f(x) - f(x_0)$ via une inégalité (Cauchy-Schwarz, convexité)

Établir directement une inégalité $f(x) \geq f(x_0)$ (ou $\leq$) pour tout $x \in \mathcal{C}$ pour conclure au caractère global.