Comment appliquer la condition nécessaire $\nabla f(x_0) \in \mathrm{Vect}(\nabla g_1,\dots,\nabla g_p)$ pour trouver les points critiques sous contrainte ?

Traduire la condition du premier ordre sous contrainte par l'appartenance de $\nabla f(x_0)$ au sous-espace engendré par les gradients des contraintes.

Choisissez une approche :

En écrivant $\nabla f(x_0)$ comme combinaison linéaire des $\nabla g_i$
Traduire la condition nécessaire en cherchant des coefficients $\lambda_i$ tels que $\nabla f(x_0) = \sum_i \lambda_i \nabla g_i$ .
En traduisant $\nabla f(x_0) \perp H$ via $\langle \nabla f(x_0), h \rangle = 0$ pour tout $h$ d'une base de $H$
Exploiter l'équivalence entre $\nabla f \in \mathrm{Vect}(\nabla g_i)$ et $\nabla f \perp H$ pour tester l'orthogonalité sur une base de $H$ .

Comment appliquer la condition nécessaire ∇f(x0)∈Vect(∇g1,…,∇gp)\nabla f(x_0) \in \mathrm{Vect}(\nabla g_1,\dots,\nabla g_p)∇f(x0​)∈Vect(∇g1​,…,∇gp​) pour trouver les points critiques sous contrainte ?

Comment appliquer la condition nécessaire $\nabla f(x_0) \in \mathrm{Vect}(\nabla g_1,\dots,\nabla g_p)$ pour trouver les points critiques sous contrainte ?