Comment introduire les multiplicateurs de Lagrange $\lambda_1,\dots,\lambda_p$ et résoudre le système $\nabla f = \sum \lambda_i \nabla g_i$ ?

Écrire le système de Lagrange à $n+p$ équations et $n+p$ inconnues, puis le résoudre.

Choisissez une approche :

Comment introduire les multiplicateurs de Lagrange λ1,…,λp\lambda_1,\dots,\lambda_pλ1​,…,λp​ et résoudre le système ∇f=∑λi∇gi\nabla f = \sum \lambda_i \nabla g_i∇f=∑λi​∇gi​ ?