Prouver qu'un point critique est un extremum global sur par un argument d'inégalité sans passer par la hessienne.
Montrer que admet un minimum global sous la contrainte par Cauchy-Schwarz.
Prouver qu'un point critique est un extremum global sur par un argument d'inégalité sans passer par la hessienne.
Si l'on exhibe une inégalité du type valable pour tout avec cas d'égalité en , alors est minimum global (et réciproquement pour le maximum) : les outils classiques sont Cauchy-Schwarz, convexité de , ou identités remarquables.
Montrer que admet un minimum global sous la contrainte par Cauchy-Schwarz.
Le point vérifie la contrainte avec ; je conjecture qu'il s'agit du minimum global.
J'utilise Cauchy-Schwarz dans : .
Sous la contrainte, , donc , soit ; égalité ssi colinéaire à , soit .
Donc admet comme minimum global, atteint uniquement en .
en .
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