Comment calculer les coordonnées et la norme d'un vecteur dans une base orthonormée ?

En utilisant $x = \sum_i \langle x,e_i\rangle e_i$ pour lire les coordonnées et $\|x\|^2 = \sum_i \langle x,e_i\rangle^2$

Lire directement les coordonnées d'un vecteur dans une base orthonormée comme produits scalaires avec les vecteurs de base, puis utiliser la formule de Parseval.

En résolvant le système linéaire $X_{\mathcal{B}} = P\, X_{\mathcal{B}'}$ de matrice de passage

Déterminer les coordonnées d'un vecteur dans une base quelconque via la résolution d'un système linéaire, lorsque les formules de type Parseval ne sont pas commodes.