Comment calculer la norme euclidienne d'un vecteur à partir du produit scalaire ?

En utilisant la définition $\|x\| = \sqrt{\langle x, x \rangle}$

Revenir à la définition de la norme euclidienne : $\|x\|$ est la racine carrée de $\langle x, x \rangle$, calculé directement à partir de l'expression du produit scalaire.

En développant $\|x + y\|^2 = \|x\|^2 + 2\langle x, y \rangle + \|y\|^2$

Utiliser les identités de polarisation pour exprimer une norme en fonction du produit scalaire, ou inversement retrouver un produit scalaire à partir de normes.

En base orthonormée, via $\|x\|^2 = \sum_i \langle x, e_i \rangle^2$

Calculer la norme d'un vecteur dans une base orthonormée $(e_1, \ldots, e_n)$ comme somme des carrés de ses coordonnées (formule de Parseval).