Comment montrer que $n$ variables aléatoires sont mutuellement indépendantes ?

Chaque $X_i$ prend ses valeurs dans $\{1,\dots,6\}$ avec $P(X_i=k)=\frac{1}{6}$.

Je fixe $(x_1,\dots,x_n)\in \{1,\dots,6\}^n$.

Comme les lancers sont modélisés comme indépendants, $P(X_1=x_1,\dots,X_n=x_n)=\frac{1}{6^n}=\prod_{k=1}^{n}\frac{1}{6}=\prod_{k=1}^{n} P(X_k=x_k)$.

L'égalité est vérifiée pour tout $n$-uplet, donc $(X_1,\dots,X_n)$ est mutuellement indépendante.