Comment exploiter la stabilité de la loi $\gamma$ et de la loi normale pour la somme de variables indépendantes ?

En utilisant la stabilité additive $X \sim \gamma(\nu_1)$, $Y \sim \gamma(\nu_2)$ indépendantes $\Rightarrow X+Y \sim \gamma(\nu_1+\nu_2)$

Application directe du théorème de stabilité de la loi gamma par somme de variables indépendantes.

En utilisant la stabilité affine $X_i \sim \mathcal{N}(\mu_i, \sigma_i^2)$ indépendantes $\Rightarrow aX_1 + bX_2 + c \sim \mathcal{N}(a\mu_1 + b\mu_2 + c, a^2\sigma_1^2 + b^2\sigma_2^2)$

Application du théorème de stabilité de la loi normale pour des combinaisons linéaires de normales indépendantes.