En composant deux matrices de passage via une base intermédiaire

Soient $\mathcal{B}$ la base canonique de $\mathbb{R}^2$, $\mathcal{B}' = (e_1, e_1+e_2)$ et $\mathcal{B}'' = (e_1+e_2, e_1-e_2)$. Déterminer $P_{\mathcal{B},\mathcal{B}''}$ via $\mathcal{B}'$.

Dans $\mathbb{R}^2$, soient $\mathcal{B}$ canonique, $\mathcal{B}' = (e_1 + e_2, e_1 - e_2)$ et $\mathcal{B}'' = ((e_1+e_2) + (e_1-e_2),\, (e_1+e_2) - (e_1-e_2))$. Déterminer $P_{\mathcal{B},\mathcal{B}''}$.

Dans $\mathbb{R}^3$, soient $\mathcal{B}$ canonique, $\mathcal{B}' = (e_1, e_1+e_2, e_1+e_2+e_3)$ et $\mathcal{B}''$ obtenue en permutant les deux premiers vecteurs de $\mathcal{B}'$ : $\mathcal{B}'' = (e_1+e_2, e_1, e_1+e_2+e_3)$. Déterminer $P_{\mathcal{B},\mathcal{B}''}$.

Dans $\mathbb{R}^2$, soient $\mathcal{B}$ canonique, $\mathcal{B}' = (2e_1, e_2)$ et $\mathcal{B}'' = (e_1 + e_2, e_1 - e_2)$. Déterminer $P_{\mathcal{B},\mathcal{B}''}$ via $\mathcal{B}'$.

Dans $\mathbb{R}^2$, soient $\mathcal{B}$ canonique, $\mathcal{B}' = (e_1, e_1 + e_2)$ et $\mathcal{B}'' = (2e_1, 3e_1 + 2e_2)$. Déterminer $P_{\mathcal{B}, \mathcal{B}''}$ en passant par $\mathcal{B}'$.