En écrivant en colonnes les coordonnées des vecteurs de $\mathcal{B}'$ dans $\mathcal{B}$

Dans $\mathbb{R}^2$ muni de la base canonique $\mathcal{B} = (e_1, e_2)$, déterminer la matrice de passage vers $\mathcal{B}' = (e_1 + e_2,\, 2 e_1 - e_2)$.

Dans $\mathbb{R}_2[X]$ muni de $\mathcal{B} = (1, X, X^2)$, déterminer la matrice de passage vers $\mathcal{B}' = (1, X-1, (X-1)^2)$.

Dans $\mathbb{R}^3$ muni de la base canonique $\mathcal{B}$, déterminer la matrice de passage vers $\mathcal{B}' = (e_1, e_1+e_2, e_1+e_2+e_3)$.

Dans $\mathbb{R}^3$ muni de la base canonique $\mathcal{B}$, déterminer la matrice de passage $P$ de $\mathcal{B}$ à $\mathcal{B}' = ((1, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 1, 1))$.

Dans $\mathbb{R}^2$ muni de $\mathcal{B} = (e_1, e_2)$, déterminer la matrice de passage de $\mathcal{B}$ à $\mathcal{B}' = (\cos\theta \cdot e_1 + \sin\theta \cdot e_2,\ -\sin\theta \cdot e_1 + \cos\theta \cdot e_2)$ (rotation d'angle $\theta$).