Comment montrer que deux matrices carrées sont semblables ?

Établir la similitude de deux matrices $A, B \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ , c'est-à-dire l'existence de $P \in \mathrm{GL}_n(\mathbb{R})$ telle que $B = P^{-1} A P$ .

Choisissez une approche :

En exhibant explicitement une matrice inversible $P$ telle que $B = P^{-1} A P$
Montrer la similitude de $A$ et $B$ en construisant explicitement une matrice de passage $P$ inversible.
En interprétant $A$ et $B$ comme matrices d'un même endomorphisme dans deux bases
Prouver la similitude par construction d'un endomorphisme $f$ et de deux bases $\mathcal{B}, \mathcal{B}'$ telles que $A = \mathrm{Mat}_{\mathcal{B}}(f)$ et $B = \mathrm{Mat}_{\mathcal{B}'}(f)$ .
En passant par une base adaptée de vecteurs propres
Montrer que $A$ est semblable à une matrice diagonale $D$ en construisant une base de vecteurs propres.