Comment déterminer la matrice de passage entre deux bases d'un espace vectoriel ?

En écrivant en colonnes les coordonnées des vecteurs de $\mathcal{B}'$ dans $\mathcal{B}$

Construction directe de $P_{\mathcal{B},\mathcal{B}'}$ à partir de la décomposition des vecteurs de la nouvelle base dans l'ancienne.

En inversant la matrice de passage dans l'autre sens

Obtention de $P_{\mathcal{B}',\mathcal{B}}$ comme inverse de $P_{\mathcal{B},\mathcal{B}'}$.

En composant deux matrices de passage via une base intermédiaire

Obtention de $P_{\mathcal{B},\mathcal{B}''}$ comme produit de deux matrices de passage.