Établir le caractère direct d'une somme , c'est-à-dire l'unicité de la décomposition de tout vecteur.
Choisissez une approche :
En montrant que la seule décomposition du vecteur nul est la décomposition triviale
Prouver que est directe en établissant l'unicité de la décomposition avec .
En concaténant des bases des et en vérifiant la liberté de la famille obtenue
Prouver le caractère direct d'une somme en montrant que la concaténation de bases des est libre.
En vérifiant l'égalité des dimensions
Prouver le caractère direct d'une somme en dimension finie via l'égalité des dimensions de la somme et de la somme des dimensions.
En invoquant que les sous-espaces propres associés à des valeurs propres distinctes sont en somme directe
Utiliser le théorème du cours : les sous-espaces propres d'un endomorphisme sont automatiquement en somme directe.