Établir l'inversibilité d'une matrice carrée et obtenir explicitement .
Choisissez une approche :
En résolvant le système pour exprimer en fonction de
On traite comme second membre générique ; l'existence et l'unicité d'une solution pour tout donnent l'inversibilité, et les coefficients de en fonction de sont ceux de .
En exhibant telle que (l'inverse à droite est l'inverse, résultat admis)
Pour une matrice carrée, il suffit d'exhiber une matrice vérifiant pour conclure inversible et .
En utilisant un polynôme annulateur pour factoriser
D'une relation avec , on isole et on factorise par pour lire .