Utiliser la formule det(abcd)=ad−bc\det\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}=ad-bcdet(acbd)=ad−bc pour caractériser l'inversibilité d'une matrice carrée d'ordre 222.
Choisissez une approche :
En appliquant det(abcd)=ad−bc\det\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}=ad-bcdet(acbd)=ad−bc puis en concluant AAA inversible ⟺ det(A)≠0\iff \det(A)\neq 0⟺det(A)=0
On calcule ad−bcad-bcad−bc et on conclut : AAA est inversible ssi ce nombre est non nul ; dans ce cas, A−1=1ad−bc(d−b−ca)A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}A−1=ad−bc1(d−c−ba).