ECG 1ère année Maths Appliquées

Calcul matriciel et systèmes linéaires

Résolution de systèmes linéaires par pivot de Gauss, opérations matricielles, puissances, inverses, déterminant d'ordre 2 et écriture matricielle des systèmes.

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0/12 maîtrisées

Maîtriser

Comment résoudre un système linéaire par la méthode du pivot de Gauss ?

Nouveau

Comment décrire l'ensemble des solutions d'un système linéaire ?

Nouveau

En calculant

(AB)_{ij}

comme produit scalaire de la ligne

i

A

par la colonne

j

B

Nouveau

En transposant pour échanger lignes et colonnes, puis en reconnaissant la symétrie par

A={}^t\!A

Nouveau

En calculant directement pour une matrice diagonale ou triangulaire

Nouveau

En conjecturant la forme de

A^n

puis en la démontrant par récurrence

Nouveau

En exploitant un polynôme annulateur pour exprimer

A^n

comme combinaison linéaire des puissances inférieures

Nouveau

En résolvant le système

AX=Y

pour exprimer

X

en fonction de

Y

Nouveau

En exhibant

B

telle que

AB=I_n

(l'inverse à droite est l'inverse, résultat admis)

Nouveau

En utilisant un polynôme annulateur pour factoriser

I_n

Nouveau

Comment calculer le déterminant d'une matrice

2\times 2

et en déduire son inversibilité ?

Nouveau

Comment écrire un système sous forme matricielle

AX=Y

et le résoudre ?

Nouveau

Reconnaître

Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.

Résoudre

Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.