Comment montrer qu'une partie $F$ de $\mathbb{R}^n$ est un sous-espace vectoriel ?

Établir qu'une partie $F\subset\mathbb{R}^n$ est un sous-espace vectoriel, soit par les axiomes de stabilité, soit en l'écrivant comme $\mathrm{Vect}$ ou comme noyau d'une matrice.

Choisissez une approche :

En vérifiant que $0\in F$ et la stabilité par combinaisons linéaires ( $\forall u,v\in F, \forall \lambda,\mu\in\mathbb{R}, \lambda u+\mu v\in F$ )
Caractérisation axiomatique des sous-espaces vectoriels : on vérifie l'appartenance du vecteur nul et la stabilité par combinaison linéaire.
En écrivant $F=\mathrm{Vect}(u_1,\dots,u_p)$ ou $F=\mathrm{Ker}(A)$ (ensemble des solutions d'un système homogène)
On identifie $F$ comme sous-espace vectoriel en reconnaissant directement un $\mathrm{Vect}$ de vecteurs ou un noyau de matrice.

Comment montrer qu'une partie FFF de Rn\mathbb{R}^nRn est un sous-espace vectoriel ?

Comment montrer qu'une partie $F$ de $\mathbb{R}^n$ est un sous-espace vectoriel ?