Comment déterminer les racines d'un polynôme du second degré ?

En utilisant une identité remarquable

Résoudre une équation du second degré en reconnaissant une identité remarquable.

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Reconnaître

Résoudre

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Résoudre $x^2 - 9 = 0$ .

L'objectif

Résoudre une équation du second degré en reconnaissant une identité remarquable.

Le principe

On repère la forme $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ ou $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$ pour factoriser sans passer par le discriminant.

La méthode

1
Identifier l'identité remarquable présente : différence de deux carrés $A^2 - B^2$ , carré parfait $(A + B)^2$ ou $(A - B)^2$ .
2
Factoriser en utilisant l'identité : $(A-B)(A+B)$ , $(A+B)^2$ ou $(A-B)^2$ .
3
Résoudre chaque facteur égal à zéro pour obtenir les racines.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Résoudre $x^2 - 9 = 0$ .

Étape 1 —

Identifier l'identité remarquable présente : différence de deux carrés

A^2 - B^2

, carré parfait

(A + B)^2

ou

(A - B)^2

.

On reconnaît $x^2 - 9 = x^2 - 3^2$ , une différence de deux carrés.

Étape 2 —

Factoriser en utilisant l'identité :

(A-B)(A+B)

,

(A+B)^2

ou

(A-B)^2

.

$x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3)$ .

Étape 3 —

Résoudre chaque facteur égal à zéro pour obtenir les racines.

$x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$ ou $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$ .

$S = \{-3\,; 3\}$

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