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Comment identifier une asymptote horizontale ou verticale à partir d'une limite ?

Les asymptotes horizontales et verticales se lisent directement sur les limites de la fonction en $\pm\infty$ ou en un point où la fonction diverge.

Choisissez une approche :

En calculant $\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = \ell$ (finie) : la droite $y = \ell$ est asymptote horizontale à la courbe
Une asymptote horizontale en $+\infty$ ou en $-\infty$ correspond à une limite finie de la fonction à l'infini ; il peut y avoir des asymptotes différentes à gauche et à droite.
En identifiant un point $a$ où $\lim_{x \to a} f(x) = \pm\infty$ : la droite $x = a$ est asymptote verticale à la courbe
Une asymptote verticale apparaît aux points où la fonction devient infinie ; cela se produit typiquement aux zéros du dénominateur d'une fraction ou aux limites bornées du domaine de définition du logarithme.