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Limites des fonctions — cours et méthodes Tle spé maths | MetMat
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Terminale Spécialité Mathématiques
Terminale Spécialité Mathématiques
Limites des fonctions
Calcul de limites en un point ou en
±
∞
\pm\infty
±
∞
, levée de formes indéterminées, croissances comparées, théorème des gendarmes, asymptotes.
Maîtriser
Reconnaître
Résoudre
0/10 maîtrisées
1
Maîtriser
Comment calculer la limite d'une fonction en un point ou en
±
∞
\pm\infty
±
∞
?
En appliquant les opérations sur les limites (somme, produit, quotient, composée) et les limites de référence (puissances,
exp
\exp
exp
,
ln
\ln
ln
,
sin
\sin
sin
,
cos
\cos
cos
)
Nouveau
En invoquant la continuité d'une fonction usuelle en un point (la limite est égale à la valeur de la fonction en ce point)
Nouveau
Comment lever une forme indéterminée pour calculer une limite ?
Pour une FI
∞
−
∞
\infty - \infty
∞
−
∞
: en factorisant par le terme prépondérant ou en mettant au même dénominateur
Nouveau
Pour une FI
0
0
\frac{0}{0}
0
0
ou
∞
∞
\frac{\infty}{\infty}
∞
∞
: en factorisant et simplifiant, ou en divisant numérateur et dénominateur par le terme dominant
Nouveau
Pour une FI
0
×
∞
0 \times \infty
0
×
∞
: en réécrivant sous forme
0
0
\frac{0}{0}
0
0
ou
∞
∞
\frac{\infty}{\infty}
∞
∞
Nouveau
Comment factoriser par le terme prépondérant pour calculer une limite en
±
∞
\pm\infty
±
∞
?
Nouveau
Comment utiliser les croissances comparées pour calculer une limite ?
Nouveau
Comment appliquer le théorème des gendarmes à une fonction ?
Nouveau
Comment identifier une asymptote horizontale ou verticale à partir d'une limite ?
En calculant
lim
x
→
±
∞
f
(
x
)
=
ℓ
\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = \ell
lim
x
→
±
∞
f
(
x
)
=
ℓ
(finie) : la droite
y
=
ℓ
y = \ell
y
=
ℓ
est asymptote horizontale à la courbe
Nouveau
En identifiant un point
a
a
a
où
lim
x
→
a
f
(
x
)
=
±
∞
\lim_{x \to a} f(x) = \pm\infty
lim
x
→
a
f
(
x
)
=
±
∞
: la droite
x
=
a
x = a
x
=
a
est asymptote verticale à la courbe
Nouveau
Reconnaître
Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.
Résoudre
Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.