Comment utiliser les croissances comparées pour calculer une limite ?

Les résultats de croissances comparées permettent de traiter des limites mêlant polynômes, exponentielle et logarithme, où les théorèmes d'opérations donneraient des formes indéterminées.

Choisissez une approche :

En appliquant la hiérarchie $\ln x \ll x^n \ll e^x$ en $+\infty$ : $\dfrac{x^n}{e^x} \to 0$ , $\dfrac{\ln x}{x^n} \to 0$ , et $x^n \ln x \to 0$ en $0^+$
Les croissances comparées précisent que l'exponentielle domine tout polynôme, et que tout polynôme domine le logarithme, en $+\infty$ ; à partir de ces résultats fondamentaux, on traite les formes indéterminées mêlant ces fonctions.