Comment déterminer un argument d'un nombre complexe ?

En utilisant $\arg(z^n) \equiv n\arg z \pmod{2\pi}$ et $\arg(\bar{z}) \equiv -\arg z$

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calculer $\arg\bigl((1+i)^8\bigr)$ .

La méthode

1
Déterminer l'argument $\theta$ de $z$ (par la méthode des cosinus-sinus si nécessaire).
2
Multiplier par $n$ pour une puissance, ou changer le signe pour le conjugué, puis réduire modulo $2\pi$ .

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Calculer $\arg\bigl((1+i)^8\bigr)$ .

1

$\arg(1+i) = \pi/4$ .

2

$\arg\bigl((1+i)^8\bigr) \equiv 8 \times \pi/4 = 2\pi \equiv 0 \pmod{2\pi}$ .

$0$

Les applications suivantes et la correction guidée sont réservées aux membres Premium

La méthode et sa première application corrigée restent en accès libre. Le Premium débloque les applications suivantes, l'aide IA et le suivi de ta maîtrise.

Comment déterminer un argument d'un nombre complexe ?

En utilisant arg⁡(zn)≡narg⁡z(mod2π)\arg(z^n) \equiv n\arg z \pmod{2\pi}arg(zn)≡nargz(mod2π) et arg⁡(zˉ)≡−arg⁡z\arg(\bar{z}) \equiv -\arg zarg(zˉ)≡−argz

Pour comprendre, passons aux exercices.

En utilisant $\arg(z^n) \equiv n\arg z \pmod{2\pi}$ et $\arg(\bar{z}) \equiv -\arg z$