Comment déterminer un argument d'un nombre complexe ?

En utilisant $\arg(z^n) \equiv n\arg z \pmod{2\pi}$ et $\arg(\bar{z}) \equiv -\arg z$

L'objectif

Déterminer l'argument d'une puissance entière ou d'un conjugué d'un nombre complexe.

Le principe

Les formules $\arg(z^n) \equiv n\arg z \pmod{2\pi}$ et $\arg(\bar{z}) \equiv -\arg z \pmod{2\pi}$ permettent de traiter rapidement puissances et conjugués.

La méthode

1
Déterminer l'argument $\theta$ de $z$ (par la méthode des cosinus-sinus si nécessaire).
2
Multiplier par $n$ pour une puissance, ou changer le signe pour le conjugué, puis réduire modulo $2\pi$ .

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

Exercices aujourd'hui0 / 3

Prêt à t'entraîner ?

Génère un exercice personnalisé sur cette méthode et entraîne-toi avec la correction IA.

En utilisant arg⁡(zn)≡narg⁡z(mod2π)\arg(z^n) \equiv n\arg z \pmod{2\pi}arg(zn)≡nargz(mod2π) et arg⁡(zˉ)≡−arg⁡z\arg(\bar{z}) \equiv -\arg zarg(zˉ)≡−argz

Exemple corrigé

En utilisant $\arg(z^n) \equiv n\arg z \pmod{2\pi}$ et $\arg(\bar{z}) \equiv -\arg z$