Comment exploiter la caractérisation de la loi exponentielle par l'absence de mémoire ?

Une variable $X$ à densité, strictement positive presque sûrement, vérifie pour tous $s, t > 0$ l'identité $P(X > s + t \mid X > s) = P(X > t)$ si et seulement si $X$ suit une loi exponentielle. Pour $X \sim \mathcal{E}(\lambda)$, on a donc $P(X > s + t \mid X > s) = e^{-\lambda t}$.