L'objectif

Écrire proprement l'ensemble admissible $\mathcal{C}$ comme intersection des hyperplans affines définis par chaque contrainte.

Le principe

Pour $g_1,\dots,g_p$ formes linéaires sur $\mathbb{R}^n$ et $b_1,\dots,b_p \in \mathbb{R}$ , l'ensemble $\mathcal{C} = \bigcap_{i=1}^p \{x \in \mathbb{R}^n : g_i(x) = b_i\}$ est le sous-ensemble des $x$ satisfaisant simultanément toutes les contraintes linéaires.

La méthode

1
Je lis l'énoncé et j'identifie les contraintes : chaque équation doit être linéaire en $x_1,\dots,x_n$ , du type $g_i(x) = b_i$ où $g_i(x) = \alpha_{i,1} x_1 + \dots + \alpha_{i,n} x_n$ est une forme linéaire.
2
Je définis chaque forme linéaire $g_i \colon \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ et je note le second membre $b_i$ associé.
3
J'écris $\mathcal{C} = \{x = (x_1,\dots,x_n) \in \mathbb{R}^n : g_1(x) = b_1,\dots, g_p(x) = b_p\}$ en rassemblant toutes les contraintes dans un seul système.

Comment écrire l'ensemble des contraintes $\mathcal{C}$ défini par un système d'égalités linéaires ?

En posant $\mathcal{C} = \{x \in \mathbb{R}^n : g_1(x) = b_1, \dots, g_p(x) = b_p\}$ avec $g_i$ linéaires

Pour comprendre, fais des exercices !

Comment écrire l'ensemble des contraintes C\mathcal{C}C défini par un système d'égalités linéaires ?

En posant C={x∈Rn:g1(x)=b1,…,gp(x)=bp}\mathcal{C} = \{x \in \mathbb{R}^n : g_1(x) = b_1, \dots, g_p(x) = b_p\}C={x∈Rn:g1​(x)=b1​,…,gp​(x)=bp​} avec gig_igi​ linéaires

Pour comprendre, fais des exercices !

Comment écrire l'ensemble des contraintes $\mathcal{C}$ défini par un système d'égalités linéaires ?

En posant $\mathcal{C} = \{x \in \mathbb{R}^n : g_1(x) = b_1, \dots, g_p(x) = b_p\}$ avec $g_i$ linéaires